La serie del binomio.

La serie del binomio fue descubierta por Newton el invierno de 1664. Aparece
expuesta en dos cartas, la Epistola prior de Junio de 1676 y la Epistola posterior
de Octubre de 1676, que mandó al secretario de la Royal Society of London,
Henry Oldenburg, para que se las transmitiera a Leibniz.
Newton observa que el entonces conocido desarrollo
(a + x)n = an + n
1 an−1x + n(n − 1)
1 · 2 an−2x2 + · · · + xn
se puede generalizar para exponentes fraccionarios  = pq
como una suma infinita
(a + x) = a + 
1 a−1x + ( − 1)
1 · 2 a−2x2 + · · ·
Newton halló este resultado cuando estaba intentando estudiar la cuadratura del
c´ırculo y = (1−x2)1/2. Comparó las fórrmulas para y = (1−x2)0, y = (1−x2)1/2,
y = (1 − x2)2/2, y = (1 − x2)3/2, y = (1 − x2)4/2, . . .. De la primera, tercera,
quinta, etc.